Peter Kössler wurde am 28. Juni 1959 in Ingolstadt geboren.

Nach der Ausbildung zum Energiegeräte-Elektroniker und dem Studium der Feinwerktechnik an der FH München startete er 1986 seine berufliche Laufbahn bei der AUDI AG in Ingolstadt als Trainee.

Nach mehreren Stationen als Gruppen- und Projektleiter in der Produktions- und Fertigungsplanung verantwortete Kössler von 1997 an die Fertigungsplanung Anbauteile/Strukturplanung Presswerk. 2002 wurde er zum Leiter des Presswerkes Ingolstadt berufen. Mit der Zusammenführung aller Audi-Presswerke weltweit stieg er zwei Jahre später zum Leiter der Sparte Presswerk auf. Von Juli 1999 bis September 2015 hatte er zudem die Konzernfunktion als Leiter Arbeitskreis Presswerke Volkswagen Konzern inne.

Von 2007 bis 2015 leitete Peter Kössler das Audi-Werk Ingolstadt. In dieser Funktion war er am Standort Ingolstadt für alle fertigungsrelevanten Bereiche und standortspezifischen Themen wie zum Beispiel Werklogistik, Umweltschutz und Werksicherheit zuständig.

Im Oktober 2015 wechselte Peter Kössler zur AUDI HUNGARIA MOTOR Kft. und übernahm dort die Position des Vorsitzenden der Geschäftsführung. Aufgrund gesellschaftlicher Umstrukturierungen wurde die Audi Hungaria zum Jahresbeginn 2017 in AUDI HUNGARIA Zrt. umbenannt. Peter Kössler wurde im Zuge dessen zum Vorsitzenden des Vorstands.

Zudem war Kössler von 2009 bis August 2017 Mitglied im Aufsichtsrat der AUDI AG.

Seit 1. September 2017 ist Peter Kössler Mitglied des Vorstands der AUDI AG. Er ist dort für das Ressort Produktion und Logistik verantwortlich.